Vypočítať magnetickú hustotu toku (vzorec)

Magnetická magnetická indukcia sa nazýva aj "B‑pole" alebo "magnetická indukcia". B‑pole našich supermagnetov možno pomocou tu uvedených vzorcov vypočítať na osi severný pól – južný pól. Okrem toho vám poskytujeme tabuľky (Excel / OpenOffice), v ktorých môžete magnetickú magnetickú indukciu vypočítať automaticky. Výpočet B‑polí v celom priestore je naproti tomu výrazne zložitejší a vykonáva sa počítačovými programami.

Obsah

magnetická toková hustota magnetu sa nazýva aj "B-pole" alebo "magnetická indukcia". Uvádza sa v jednotkách tesla (jednotka SI) alebo gauss (10 000 gauss = 1 tesla).

Permanentný magnet vytvára vo svojom vnútri a vo svojom okolí B-pole. Každému bodu vnútri aj mimo magnetu možno priradiť veľkosť B-poľa so smerom. Ak umiestnite malú magnetku (kompasovú ihlu) do B-poľa magnetu, natočí sa v smere poľa. Sila spôsobujúca natočenie je úmerná sile B-poľa.

Neexistujú jednoduché vzorce na výpočet magnetickej tokovej hustoty pre ľubovoľné tvary magnetov. Na tento účel boli vyvinuté počítačové programy (pozri nižšie). Pre menej zložité súmerné geometrie však existujú jednoduché vzorce, pomocou ktorých sa dá B-pole na osi symetrie v smere severného a južného pólu vypočítať. Tieto vzorce na výpočet magnetickej tokovej hustoty vám radi poskytneme v nasledujúcom texte.

Vzorec pre magnetickú indukciu kvádrového magnetu

Vzorec pre B‑pole na osi symetrie axiálne zmagnetizovaného kvádrového magnetu alebo kockového magnetu:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanentné magnetické pole, nezávislé od geometrie magnetu (pozrite Fyzikálne údaje o magnetoch)

z: Vzdialenosť na osi symetrie od jednej pólovej plochy

L: Dĺžka kvádra

W: Šírka kvádra

D: Hrúbka (resp. výška) kvádra

Jednotka dĺžky je voliteľná, pokiaľ je pre všetky dĺžky rovnaká.

Vzorec pre magnetickú indukciu valcového magnetu

Vzorec pre B‑pole na osi symetrie axiálne zmagnetizovaného valcového magnetu (disk alebo tyč):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: remanentné magnetické pole, nezávislé od geometrie magnetu (pozri Fyzikálne údaje o magnete)

z: vzdialenosť na osi symetrie od jednej pólovej plochy

D: hrúbka (resp. výška) valca

R: polovičný priemer (polomer) valca

Dĺžkovú jednotku je možné zvoliť ľubovoľne, pokiaľ je pre všetky dĺžky rovnaká.

Vzorec pre hustotu magnetického toku kruhového magnetu

Vzorec pre B‑pole na osi symetrie axiálne zmagnetizovaného kruhového magnetu:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: remanentné pole, nezávislé od geometrie magnetu (pozrite Fyzikálne údaje o magnetoch)

z: vzdialenosť na osi symetrie od jednej pólovej plochy

D: hrúbka (resp. výška) prstenca

R_a: vonkajší polomer prstenca

R_i: vnútorný polomer prstenca

Jednotku dĺžky možno zvoliť ľubovoľne, pokiaľ je pre všetky dĺžky rovnaká.

Vzorec pre kruhové magnety ukazuje, že B‑pole kruhového magnetu sa skladá z poľa väčšieho valcového magnetu s polomerom R_a mínus poľa menšieho valcového magnetu s polomerom R_i.

Vzorec pre magnetickú indukciu guľového magnetu

Vzorec pre B‑pole na osi symetrie axiálne zmagnetizovaného guľového magnetu:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: remanentné pole, nezávislé od geometrie magnetu (pozrite si Fyzikálne údaje o magnetoch)

z: vzdialenosť na osi symetrie od okraja gule

R: polovica priemeru (polomer) gule

Jednotku dĺžky možno zvoliť ľubovoľne, pokiaľ je pre všetky dĺžky rovnaká.

Tabuľka so vzorcami na výpočet magnetickej indukcie

Vyššie uvedené vzorce pre magnetickú indukciu si môžete pohodlne nechať vypočítať aj v tabuľke. Zadajte údaje o magnetoch do žltých polí, následne sa magnetická indukcia vypočíta automaticky. K dispozícii máte tieto verzie:

Zdroj vyššie uvedených vzorcov: Článok na researchgate.net

Výpočet B‑polí v celom priestore

Na výpočet B‑polí mimo osí symetrie alebo polí ľubovoľných tvarov magnetov existujú sofistikované, no väčšinou aj veľmi drahé počítačové programy, ktoré dokážu počítať B‑polia a ešte omnoho viac.

Voľne dostupným softvérom obmedzeným na rotačne symetrické magnety je FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Rovnako ako iné nástroje počíta FEMM vždy len jednu polovicu magnetu a graficky tiež zobrazuje iba polovicu, keďže B‑polia sú symetrické. Druhú polovicu si treba predstaviť následne zrkadlovo naľavo.